Matemática discreta Ejemplos

$2 \cdot 5^{- X} = 18$

Paso 1

Divide cada término en $2 \cdot 5^{- X} = 18$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $2 \cdot 5^{- X} = 18$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{- X}}{2} = \frac{18}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 5^{- X}}{2} = \frac{18}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $5^{- X}$ por $1$ .

$5^{- X} = \frac{18}{2}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $18$ por $2$ .

$5^{- X} = 9$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{- X}) = \ln (9)$

Paso 3

Expande $\ln (5^{- X})$ ; para ello, mueve $- X$ fuera del logaritmo.

$- X \ln (5) = \ln (9)$

Paso 4

Divide cada término en $- X \ln (5) = \ln (9)$ por $- \ln (5)$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- X \ln (5) = \ln (9)$ por $- \ln (5)$ .

$\frac{- X \ln (5)}{- \ln (5)} = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{X \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{X \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

Paso 4.2.2.2

Divide $X$ por $1$ .

$X = \frac{\ln (9)}{- \ln (5)}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$X = - \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$X = - \frac{\ln (9)}{\ln (5)}$

Forma decimal:

$X = - 1.36521238 \dots$